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作者:admin 发布时间:2020-06-01 00:34

  2020年5月29日礼拜五死板电子体系的筑模与支配 • 酌量与剖判一个人系,起初要定性地明白体系的任务道理及其特点。然而,假使思对体系举行支配,或体系正在运转经过中展现障碍,或者要进一步改观体系的职能,那么,仅仅明白任务道理和特点是齐备不足的。咱们还要定量地刻画体系的动态职能,揭示体系的组织、参数与动态职能之间的合连。这就需求确立体系的数学模子。• 为什么确立体系的数学模子 -Why ?• 对体系的 定性 知道上升到 定量 的准确剖判与打算的需求。•2.1 支配体系数学模子的观念  什么是数学模子-What ?• 体系的数学模子是体系动态特点的数学刻画。刻画...

  2020年5月29日礼拜五死板电子体系的筑模与支配 酌量与剖判一个人系,起初要定性地明白体系的任务道理及其特点。然而,假使思对体系举行支配,或体系正在运转经过中展现障碍,或者要进一步改观体系的职能,那么,仅仅明白任务道理和特点是齐备不足的。咱们还要定量地刻画体系的动态职能,揭示体系的组织、参数与动态职能之间的合连。这就需求确立体系的数学模子。 为什么确立体系的数学模子 -Why ? 对体系的 定性 知道上升到 定量 的准确剖判与打算的需求。2.1 支配体系数学模子的观念  什么是数学模子-What ? 体系的数学模子是体系动态特点的数学刻画。刻画体系输入、输出量以及内部各变量之间合连的数学外达式,它揭示了体系组织及其参数与其职能之间的内正在的合连。看待统一体系,可能确立众种花式的数学模子: 微分方程 转达函数 时辰相应函数 频率特点 形态空间模子 。2.1 支配体系数学模子的观念 数学模子微分方程转达函数频率特点时域复数域频域时辰相应Bode图Nyquist图2.1 支配体系数学模子的观念 剖判法: 凭据体系和元件所屈从的定律推导数学外达式。 尝试法: 人工地对体系施加某种测试信号 , 纪录其输出相应 , 通过数据清理拟合出对照靠近实质体系的数学外达式 。 物理模子 VS. 数学模子任何元件或体系实质上都是很繁杂的,难以对它作出准确、扫数的刻画,必需举行简化或理思化。简化后的元件或体系为该元件或体系的 物理模子。 怎样确立数学模子(筑模门径)(How )比方:牛顿运动定律、欧姆定律、克希霍夫定律;虎克定律;流体力学。2.1 支配体系数学模子的观念 2.2 体系的微分方程 一、体系的微分方程观念 微分方程: 正在时域中刻画体系 ( 或元件 ) 动态特点的数学模子 。 使用微分方程可求得其他花式的数学模子 , 以是是 最根基的数学模子 。2.2.1 体系微分方程确切立程序 平日基于经典物理学定律而确立 , 统一个微分方程可能外述具有一致输入- - 输出合连的死板 、 电气、 液压 、 热力等差别体系 。 a) 确立 物理模子(征求力学模子、电学模子、液压模子等),确定体系或元件的输入量和输出量;b) 服从信号的转达次第,凭据各元件或症结所屈从的相合定律 确立各元件或症结的微分方程;c) 消去中心变量,获得刻画体系输入量和输出量之间合连的微分方程;d) 清理为规范式,将与输出量相合的各项放正在方程的左侧,与输入量相合的各项放正在方程的右侧,各阶导数项按降幂罗列。2.2.1 体系微分方程确切立程序  对线性定常体系 , 其微分方程的通常花式如下:2.2.1 体系微分方程确切立程序式中,x o (t)为体系输出量,x i (t)为体系输入量;  死板体系的数学模子平日都可能用 牛顿定律来确立。 死板体系中以各类花式展现的物理情景,都可能用 质料、 弹簧和 阻尼三个因素来刻画。 惯性和刚度较大的构件可能大意其弹性,简化为质料块; 惯性小,柔度大的构件可能简化为弹簧。 质料 弹簧 阻尼体系是常睹的对死板体系的概括。 2.2.2 死板体系的微分方程 填充:阻尼根基观念 永动机是不行够的: 假使没有从外界连接填充能量 , 任何振动体系都将慢慢衰减 , 并最终趋于静止 。 这种情景申明 , 正在运动经过中 , 编制的总死板能连接正在散失 ,连接正在被其它某种体系所罗致 。 这种罗致振动编制死板能并使之耗散的体系称为阻尼体系 。 阻尼 阻尼 ( 英语:damping) ) 是指任何 振动体系 正在振动中 , 因为外界用意或体系自身固有的因由惹起的振动幅度慢慢低落的特点 , 以及此一特点的量化外征 。 正在电学中 , 是 响适时间 的乐趣 。 正在死板物理学中 , 体系的能量的减小 阻尼振动不都是因“ 阻力” 惹起的 , 就死板振动而言 , 一种是因摩擦阻力生热 , 使体系的死板能减小 , 转化为内能 , 这种阻尼叫 摩擦阻尼 ;另一种是体系惹起方圆质点的发抖 , 使体系的能量慢慢向周围辐射出去 , 变为波的能量 , 这种阻尼叫 辐射阻尼 。 正在死板体系中 , 阻尼 是指荆棘物体的相对运动 、 并把运动能量转化为热能或其他可能耗散能量的一种用意 。 填充:阻尼根基观念 填充:阻尼根基观念 物体正在运动中所受到的阻力F 的爆发因由异常繁杂 , 平日可分为四类: 阻力的分类和各自的本质 填充:阻尼根基观念 摩擦力爆发的因由很繁杂 , 可能以为当接触面很粗陋时 , 摩擦力紧要由凸凹不屈的接触面正在彼此荆棘运动而爆发的;当接触面润滑时 , 紧要是物体间的分子力爆发的摩擦力 。 因后者能声明 与资料的合连 , 以是更有说服力 。 填充:阻尼根基观念 填充:阻尼根基观念 阻力的数学外达式 填充:阻尼根基观念 f(v) 的差别花式 填充:阻尼根基观念 正在死板体系中 , 线性粘性阻尼是最常用的一种阻尼模子 。 阻尼力 力F 的巨细与运动质点的速率的巨细成正比 , 目标相反 , 记作F=-cv ,c为 为 粘性阻尼系数 , 其数值由 振动试验 确定 。 因为线性体系数学求解纯粹 , 正在工程上常将其他花式的阻尼服从它们正在一个周期内 能量损耗相当的准绳 , 折算成 等效粘性阻尼 。 物体的运动跟着体系阻尼系数的巨细而蜕化 。 正在某些环境下 , 粘性阻尼并不行满盈反应死板体系中能量耗散的实质环境 。 以是 , 正在酌量死板振动时 , 还确立有 迟滞阻尼、 比例阻尼 和 非线性阻尼 等模子 。 填充:刚度的根基观念 刚度是指 资料正在受力时拒抗弹性变形的本领 。 是资料弹性变形难易水准的一个标记 。 资料的刚度平日用弹性模量E 来权衡 。正在弹性周围内 , 刚度是零件荷载与位移成正比的比例系数 , 即惹起单元位移所需的力 。 它的倒数称为柔度 , 即单元力惹起的位移 。 刚度可分为 静刚度 和 动刚度 。 构件变形常影响构件的任务 , 比方齿轮轴的太甚变形会影响齿轮啮合情形 , 机床变形过大会低落加工精度等 。 影响刚度的身分是资料的弹性模量和组织花式 , 蜕化组织花式对刚度有明显影响 。 刚度筹算是振动外面和组织安静性剖判的底子 。 正在质料褂讪的环境下 , 刚度大则固有频率高 。 静大概组织的应力分散与各部门的刚度比例相合 。 正在断裂力学剖判中 , 含裂纹构件的应力强度因子可凭据柔度求得 。 填充:刚度的根基观念 一个机构的刚度( (k) ) 是指弹性体拒抗变形 ( 弯曲 、 拉伸 、 压缩等 ) 的本领 。 筹算公式: 刚度的筹算 轴向刚度: k=F/ 此中,F为施加的力,L为是因为力而爆发的形变。 转动刚度: k=M/ 此中,M为施加的力矩,为扭转角度。 商讨如图所示的质料弹簧体系, 滑道轮廓与质料块之间的摩擦力设为粘性阻尼模子 , 试剖判正在外力f(t) 用意下 , 质料块位移 移y 的改变法则 。这是一个人系吗?输入是什么?输出是什么?怎样筑速即画输入输出之间合连的数学模子? 质料 弹簧 阻尼体系2.2.2 死板体系的微分方程DkDy kyyy.mmf(t) f(t) 质料 弹簧 阻尼体系各部门根基物理法则: 质料(块) 由牛顿运动定律: 2.2.2 死板体系的微分方程  弹簧 由胡克定律:2.2.2 死板体系的微分方程 弹簧压缩量  粘性阻尼(液压、气压活塞推杆) 阻尼器两部门相对运动速率2.2.2 死板体系的微分方程 以弹簧平均时体系的处所为初始平均点,由 牛顿第二定律确立力平均方程:2.2.2 死板体系的微分方程 f(t)包括重力mg 图为组合机床动力滑台铣平面时的环境,当切削力f(t)改变时,滑台能够爆发振动,从而低落被加工工件的轮廓质料和精度。试确立切削力f(t)与滑台质料块位移y(t)之间的动力学模子。 一、死板平动体系2.2.2 死板体系的微分方程k刚度系数;D粘滞阻尼系数;铣刀 解:起初将动力滑台连同铣刀概括成质料-弹簧-阻尼体系的力学模子。凭据牛顿第二定律将输出变量项写正在等号的左边,将输入变量项写正在等号的右边,并将各阶导数项按降幂罗列,得2.2.2 死板体系的微分方程 二、死板转动体系如图(a)示定轴转动体系,扭转体的转动惯量等效为J,转动轴所受的摩擦设为粘性摩擦,阻尼系数为D,转动轴相连刚度为k,等效模子如图(b)所示。若驱动力矩为T,则凭据转矩平均方程,有:2.2.2 死板体系的微分方程 2.2.2 死板体系的微分方程 三、 “ 平动- - 转动体系 ” 间根基物理量的折算图(a)为丝杠螺母传动机构,(b)为齿轮齿条传动机构,(c)为同步齿形带传动机构,求三种传动办法下,负载m折算到驱动电机轴上的等效转动惯量J。 实例 例:电机驱动进给装配 电机驱动进给装配等效体系J电动机 等效转动惯量按等功道理,任务台等直线运动部件质料m的等效转动惯量为:L丝杠螺距,即丝杠每转一周任务台搬动的直线 死板体系的微分方程任务台 m丝杠 L电动机 (a) ) 丝杠螺母传动 2.2.2 死板体系的微分方程 2.2.2 死板体系的微分方程解:对图2-4(b)和(c)所示的环境,设齿轮或皮带轮的分度圆半径为r,负载m可能看作一个质点绕齿轮或带轮转动,则负载折算到电机轴上的等效转动惯量为 四、齿轮传动体系中根基物理量的折算z 1,, r 1T 1   1T 2   2 z 2 , r 2假设齿轮传动中无功率损耗,且大意齿轮转动惯量、啮合间隙与变形,则:T 1 、 、T 2 :转矩   1 、   2 :角位移   1 、   2 :角速率z 1 、 、 z 2 :齿数r 1 、 、 r 2 :齿轮分度圆半径 2.2.2 死板体系的微分方程 2.2.2 死板体系的微分方程矩 试求该体系输入力矩 M(t) 与轴2 转角 之间的微分方程。 正在大意传动摩擦的环境下,离别针对两个转动轴列写力矩平均方程,有:2.2.2 死板体系 看待众级齿轮传动 , 同理可推得折算到输入轴上的等效转动惯量与粘性阻尼为:死板体系中,齿轮传动众用于减速和增鼎力矩,故通常传动比小于1,于是众级齿轮传动中,后级齿轮及负载的转动惯量和粘性摩擦往往可能大意不计。2.2.2 死板体系  实例:机床进给传动链 2.2.2 死板体系的微分方程 i输入为轴I转角 i ,输出为滑块位移x o ,试求该体系的微分方程。z 4z 2z 3z 1 2.2.2 死板体系的微分方程(1) 轴I 、II 、III 转动惯量及任务台质料的归算轴II的转动惯量J 2 归算到轴I为J 2 有:轴III的转动惯量J 3 归算到轴I为J 3 有:任务台质料m归算到轴III的转动惯量为J m 有:J m 归算到轴I的转动惯量为J m 有:轴I的总转动惯量: 2.2.2 死板体系的微分方程 (2 )传动刚度的归算 (盘旋刚度和轴向刚度)轴II的盘旋刚度K 2 归算到轴I为K 2 有:任务台的轴向刚度K归算到轴III为K m 有:轴III的盘旋刚度K 3 归算到轴I为K 3 有:任务台的轴向刚度K归算到轴I为K m 有: 2.2.2 死板体系的微分方程 (2 )传动刚度的归算轴I的总刚度 为(串联): 2.2.2 死板体系的微分方程 (3 )黏性阻尼系数的归算任务台导轨阻尼系数c的归算到轴III为c有:c归算到轴I为c*有:电机轴转角位移输入 ,任务台导轨位移 归算轴I的角位移 : (4 )任务台位移的归算 2.2.2 死板体系的微分方程 (5) 数学模子确切立驱动电机死板转动体系的微分方程:清理得: Q 1 、Q 2 和H离别为液槽正在平均形态时液体的流入量、流出量和液位的高度值。q 1 (t)、q 2 (t)和h为相应变量的增量。设液槽的面积为A,凭据物料自平均的道理,液体流入量与流出量之差应等于液槽中液体存贮量的改变率,即有:2.2.3 流体体系的微分方程商讨正在平均形态H=定值,Q 1 =Q 2 ,则上式可改写为基于液位h(t)与流量q 2 (t)之间的合连如图2-5所示,它的数学外达式为:图 图 液位体系(2-4)V1V2 式中为比例常数(与V2阀开度的巨细相合)。经正在平均点作线 (t)与h(t)的合连为或写作:式中,把式(2-6)代入式(2-4)得此中,T=RA或图 图 q 2 (t) 与h(t) 的合连弧线 流体体系的微分方程(2-6)  任何电气体系的数学模子都可用克希霍夫电流和电压 定律确立。 电气体系三个根基元件:电阻、电容和电感。 电道剖判紧要对象:电抗、电压、电流 电气体系筑模:列写各元件的电抗、电压与电流合连 2.2.4 电气体系的微分方程 电感L: 电容C: 电压= 电流的积分,电容值的倒数是常系数 电压= 电流的微分,电感值是常系数 电阻R: 2.2.4 电气体系的微分方程 克希霍夫电流定律:流进节点的电流之和,等于流出同 一节点的电流之和 。 克希霍夫电压定律:正在轻易霎时,正在电道中轻易环道的 电压的代数和等于零,或者可能描 述为:沿某一环道的电压降之和, 等于沿该环道的电压升高之和。E u 1 u 2u 3u 4i 1 i 2i 3 2.2.4 电气体系的微分方程 把②代入①,并举行清理得: 解:(1) 确定输入、输出量 输入 输出 i  u o  uL RCi 这是一个线性定常二阶微分方程。(2) 列写微分方程(3) 消去中心变量实例: 确立图所示的LRC电道的数学模子。 2.2.4 电气体系的微分方程①② 实例: 电枢支配直流电动机的微分方程试列写下图所示电枢支配直流电动机的微分方程,请求取电枢电压 为输入量,电动机转速 为输出量。 、 电枢电道的电阻和电感;C e 电枢的激磁磁通;C m 电动机转矩系数;M c、 J m 、f m 折合到电动机轴上的总负载转矩、总转动惯量、粘性摩擦系数。 2.2.5 机电体系的微分方程电枢支配直流电动机道理图 2.2.5 机电体系的微分方程(1) 电枢回道电压平均方程:(2) 电磁转矩方程:(3) 电动机轴上的转矩平均方程:清理得: 2.2.5 机电体系的微分方程正在工程利用中,因为电枢电道电感L a 较小,平日大意不计,因此上式可简化为:式中 是电动机机电时辰常数(s),是电动机转达系数。假使电枢电阻R a 和电动机的转动惯量J m 很小而大意不计时,式(2-25)还可进一步简化为:此时,电动机可行动测速发电机利用。(2-25) 转达函数的特点方程、零点、顶点和放大系数 特点方程令:则:N(s)=0称为体系的特点方程,其根称为体系的特点根。特点方程确定着体系的动态特点。2.3转达函数模子  零点和顶点凭据众项式定理,将G(s)写成下面的花式: N(s)=0的根s=p j (j=1, 2, ,n):转达函数的 顶点;(确定体系瞬态相应弧线的收敛性,即安静性) M(s)=0的根s=z i (i=1, 2, , m):转达函数的 零点;(影响瞬态相应弧线的样式,不影响体系安静性)转达函数的零顶点花式根轨迹增益;  零、顶点分散图将转达函数的零、顶点流露正在复平面上的图形称为转达函数的零、顶点分散图。图中,零点用“O”流露,顶点用“×”流露。G(s)=S+2(s+3)(s 2 +2s+2) 的零顶点分散图0 1 2 312-1 -2 -3-1-2  j   模子零、顶点确定体系的动态职能;此中顶点确定体系的安静性;零点与顶点的隔断确定该顶点所爆发的模态所占比重,隔断越远所占比重越大。 令s = 0,则:申明: G(0)为体系放大系数,确定着体系的稳态输出(从微分方程的角度看,s=0相当于一起的导数项都为零。以是G(0)反应了体系处于静态时,输出与输入的比值。 G(0)由转达函数的常数项确定;转达函数的零、顶点及放大系数确定着体系的瞬态职能和稳态职能。 对体系的酌量可造成对体系转达函数零点 、 顶点和放大系数的酌量 。 放大系数(增益) 2.4 PID支配 按偏向的比例、积分和微分举行支配的调剂器简称为PID( Proportional - Integral - Differential )调剂器 PID调剂是目前技能最成熟、利用最遍及的一种调剂办法,其调剂的本色是凭据输入的偏向值,按比例、积分、微分的函数合连举行运算,其运算结果用于输出支配。 正在实质利用中,凭据简直环境,可能机动地蜕化PID的组织,取其一部门举行支配 PID支配达成的支配办法◆ 模仿办法:用电子电道调剂器,正在调剂器中,将被测信号与给定值对照,然后把对照出的差值经PID电道运算后送到推广机构,蜕化给进量,抵达调剂之方针。◆ 数字办法:用筹算机举行PID运算,将筹算结果转换成模仿量,输出去支配推广机构 规范PID支配算法 模仿PID调剂器 模范症结 比例症结定 定 义: 输出量与输入量成正比,输出既不失真也不延迟地反应输入的症结。 转达函数:X i (s)KX o (s) 比例症结特 特 点: 输出与输入成正比,无失真和时辰延迟。案 案 例: 电子放大器 齿轮 电阻 液压缸 2.4.1比例调剂器 2.4.1比例调剂器此中: u 支配器的输出KP 比例系数e 调剂器输入偏向u0 支配量的基准比例用意:连忙反响偏差,但不行扫除稳态偏差,过大容易惹起担心静 定 定 义: 输出正比于输入微分的症结为微分症结。 动力学方程: 转达函数:特 特 点: 输出反应输入的微分。 模范症结 微分症结2.4.2 比例微分调剂器可睹, 为理思微分症结。图中, 为转角, 为角速率。 测速发电机(大意磁滞、涡流和电枢反响的影响) 微分症结的支配用意:1) 使输出提前 微分症结的输出提前预测了输入 , 达成对体系提前施加校正用意 , 普及体系的敏锐度 。 微分症结常用来改观支配体系的动态职能 。K p =1 2) 扩展了体系阻尼 扩展微分症结 分母中s s的系数与阻尼相合 分母中s的系数与阻尼相合 比例微分调剂器 模范症结 积分症结定 定 义: 输出正比于输入对时辰的积分的症结。 动力学方程: 转达函数:特 特 点: 输出量为输入量对时辰的蕴蓄堆积; 输入消灭,输出具有印象效力。X o (s) X i (s) 积分症结2.4.3 比例积分调剂器 当输入信号为单元阶跃信号时 体系输出为:经 经Laplace 反变换 后,体系的 输出 :X i (t)tX o (t)X o (t)X i (t)0T其特性是输出量为输入量对时辰的累积,输出幅值呈线性延长,看待阶跃输入,输出要正在t=T时,才等于输入,故有 滞后用意。源委一段时辰的蕴蓄堆积后,当输入为0时,输出不再扩展,依旧该值褂讪,具有 印象效力。 正在体系中凡有积聚或蕴蓄堆积特性的元件 , 都具有积分症结的特点 。 积分症结常用来改观体系的稳态职能 。 比例积分调剂器 比例积分微分调剂器 1、比例症结:即成比例地反响支配体系的偏向信号e,偏向一朝爆发,调剂器立刻爆发支配用意以减小偏向。2、积分症结:紧要用于扫除静差,普及体系的无差度。积分用意的强弱取决于积分时辰常数TI,TI越大,积分用意越弱,彩票投注反之则越强。 3、微分症结:能反响偏向信号的改变趋向(改变速度),并能正在偏向信号值变得太大之前,正在体系中引入一个有用的早期删改信号,从而加疾体系的手脚速率,减小调剂时辰。 小结积分支配的特性;它能扫除静态偏差,然而支配徐徐。以是,适用中通常不独自利用积分支配,而是和比例支配用意勾结起来,组成比例积分(PI)支配。如许取二者之长,彼此增加,既有比例支配用意的连忙实时,又有积分支配用意扫除静态偏差的本领。比例积分支配器是目前利用最为遍及的一种支配器。 微分支配的用意:微分支配用意的特性是:手脚连忙,具有超前调剂效力,但看待恒定偏向输入时,微分支配底子就起不到支配用意。大部门支配体系不需求调剂微分时辰。由于惟有偏向成线性改变的体系才需求附加这个参数。假使微分支配利用不妥反而会延伸体系的调剂时辰,倒霉于体系安静 合于支配症结题目的几点申明: 支配症结以转达函数为底子 , 按运动微分方程来划分 一个症结并不必定代外一个物理元件(或子体系) 一个物理元件(或子体系)也不必定即是一个转达函数症结 区别体系组织之物理框图和剖判体系的转达函数框图 统一个物理元件正在差别体系中 , 其转达函数能够差别 转达函数同所选取的输入和输出物理量相合,并非循规蹈矩 相像体系 : 能用花式一致的数学模子来刻画的物理体系; 相像量 : 微分方程或转达函数中占一致处所的物理量。 一、联系界说: 二、相像道理利用价钱: 可能用一致数学门径对相像体系举行酌量; 相像的体系可能作类比酌量。2.5转达函数相像道理 三、相像道理案例剖判: 常用物理量分类死板平动体系 死板转动体系 电气体系力F 转矩T 电压u质料m 转动惯量J 电感L粘性摩擦系数f 粘性摩擦系数f 电阻R弹簧系数k 盘旋系数k 电容的倒数1/C位移x 角位移 电荷q速率v 角速率 电流I 物理实质差别的体系可能有一致的数学模子 统一数学模子可能刻画物理本质差别的体系 例:已知死板体系如图,求其相像的电气体系。K2C2mK1C1R1C 1C2R2L死板平动体系 电气体系力F 电压u质料m 电感L粘性摩擦系数f 电阻R弹簧系数k 电容的倒数1/C位移x 电荷q速率v 电流I 实例:汽车吊挂体系当汽车行驶时,轮胎的笔直位移用意于汽车吊挂体系上,体系的运动由质心的平移运动和环绕质心的扭转运动构成。 车体 车架 质心 汽车吊挂体系(笔直目标)


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